L’actualisation est un instrument majeur de prise de
décision, il permet de choisir entre plusieurs projets celui qu’il faut lancer,
mais aussi d’arbitrer entre l’achat et la location d’un logement, d’estimer la
valeur d’une entreprise (Valeur temps de l'argent), etc.
1. Les mécanismes de
l’actualisation
Modélisation d’un projet
Investir = dépenser de l’argent aujourd’hui pour
en gagner demain
L’investissement = une suite de flux financiers
Flux financier =sommes des dépenses sommes des
recettes d’une même période (1 an par exemple)
1°) Au départ, des dépenses
(construction usine, achats machines…): flux immédiat négatif (on dépense de
l’argent)
2°) Frais de mise en route,
recrutement, test et début de production : flux négatif
3°) puis des gains (bénéfices de
la vente) : flux positif (on gagne de l’argent)
Calcul du flux d’une année (flux/valeur nette) = revenus
tirés de l’investissement moins les coûts=
Recettes - dépenses
La Valeur Actuelle Nette (VAN) est différente de la Valeur
Nette car la 1ère tient compte de la valeur de l’argent de chaque année.
« S’il y a globalement plus de recettes que de dépenses,
alors c’est que le projet est rentable ? »
Si on prend la rentabilité comme seule somme des flux nets
(montants qu’on pense dépenser ou recevoir), on oublie le temps qui nécessite
de prendre en compte le taux d’intérêt (= le prix du temps !). On ne peut pas
additionner un flux immédiat (année en cours) et un flux futur (années à venir)
car il y a changement de la valeur de l’argent d’une année à l’autre :
100 F à investir
dans un an = 97,08 F aujourd’hui :
c’est la valeur actuelle nette (VAN)
En fait, la valeur de l’argent varie avec le temps: investir
97,08F d'aujourd'hui rapportera 100 Fdans un an.
On peut aussi exprimer cela de la manière suivante:
F = flux (montant) i% = taux d’intérêt sans risque
Le Coefficient d’actualisation sur 1 an peut s’écrire : (1+i%)-1 =1 /(1+i%) et sur n année il vaut (1+i%)-n
VAN (d’une somme versée dans n années)= F (n années) /
(1+i%) n =F(n années) x (1+i%)-n
Mais quand on prête de l’argent, on prend aussi un risque,
celui de n’être pas remboursé ou remboursé en retard. Le coût du risque
s’appelle la “prime de risque” (r%).
Le
taux d’actualisation (t%) s’obtient : t% = i%+r%.
Pour faire la consolidation des flux, c’est-à-dire la somme
des flux sur une année, il faut traduire ces flux en une seule valeur actuelle
nette, c’est-à-dire au moment de la prise de décision.
a-Formule de calcul de la Valeur Actuelle Nette
La VAN est la somme des flux Fn
actualisés au taux d’intérêt t.
F0+F1/((1+t))+
F2/(1+t)2+⋯+Fn/(1+t)n
F0 =
flux immédiat (à payer de suite)
On peut aussi l’écrire ainsi (s’il s’agit de 4 années):
n=4
VAN=∑ Fn(1+t)-n
n=0
b. Décision d’investissement
Fonctionne sur base de la VAN
·
Si VAN < 0 : l’investissement n’est pas
rentable
·
Si VAN = 0 : seuil de rentabilité
·
Si VAN > 0 : investissement d’autant plus
intéressant que la VAN est élevée
→ Parmi des projets, on choisit ceux dont la VAN est la plus
importante.
Pour comparer plusieurs investissements, on peut être amené
à en modifier les taux de risques r%
mais en utilisant le même taux d’intérêt i%.
Attention, car les taux d’intérêt i% qu’on choisit ont un
impact sur la décision :
·
un taux d’intérêt élevé : on privilégie les
investissements rentables le plus rapidement car les flux futurs vont perdre de
valeur → on limite les investissements, car la VAN sera plus souvent négative
·
un taux d’intérêt faible : on est prêt à
attendre pour gagner de l’argent plus tardivement → on accepte plus de projets
(d’investissements) (VAN plus souvent > 0).
|
a. Réaliser un calcul dans la pratique
Année
|
Flux
|
Coef. d’actualisation = 1/(1+10%)n
|
Valeur Présente
|
0
|
-600 000
|
1
|
-600 000
|
1
|
-25 000
|
0,91
|
-22 727
|
2
|
65 000
|
0,83
|
53 719
|
3
|
85 000
|
0,75
|
63 862
|
4
|
100 000
|
0,68
|
68 301
|
5
|
100 000
|
0,62
|
62 092
|
6
|
300 000
|
0,56
|
169 342
|
Total
|
25 000
|
-205 411
|
|
|
Flux net= Flux net prévisionnel.
Valeur actuelle = valeur du flux ramenée au temps présent.
On voit bien ici que la somme des flux non actualisés conduirait
à choisir de mener ce projet alors que la valeur actualisée provoque
l’élimination de ce projet. Les flux futurs bien qu’important perdent en valeur
à cause du “prix du temps”.
Généralement les entreprises utilisent un taux t% entre 7%
et 15 %.
Il est également possible d’utiliser les fonctions de calcul
de la VAN des calculettes financières.
b. Méthodes alternatives d’évaluation des investissements
Le temps
de retour sur investissement (durée d’amortissement)
– La
durée avant qu’un investissement rapporte ce qu’il a coûté.
– Utiliser
les flux actualisés
– Inconvénient
: ne prend pas en compte les flux après le temps déterminé
Taux de
Rentabilité Interne (TRI)
– Pour
un investissement donné, le taux (t%) tel que VAN = 0
– Le
TRI est le taux de rentabilité du projet.
– A
partir de la formule de la VAN, on modifie les valeurs du taux jusqu’à obtenir
VAN=0, le taux correspondant est le TRI.
3. Limites de la VAN
➔ Déterminer le taux
d’actualisation est difficile
● le taux à 1 an n’est pas
forcément le même qu’à 10 ans. Il est possible de pallier à ce problème en
dressant une courbe de taux (yield curve).
● L’estimation de la prime de
risque n’est pas simple. En général entre 1 et 5 %. Il est possible d’utiliser
une autre approche, l’espérance de flux. Pour un développement donné à 90% de
probabilité de succès, on ne considérera que 90% du flux. Parfois plus efficace
que la prime de risque.
➔ Déterminer des flux futurs
● Faire des scénarios
(optimistes à comparer aux pessimistes). La réalité peut être entre les deux…
Ne pas réduire ses décisions à seulement des questions
financières.
Il ne faut pas prendre de décision uniquement sur des
considérations financières.
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